题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）+f（x+2）的最小正周期和最值．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）由图象知，A、T的值，求出ω及φ的值，即得f（x）的解析式；
（Ⅱ）由三角恒等变换，化简函数y，求出它的最小正周期与最值．
（Ⅱ）由三角恒等变换，化简函数y，求出它的最小正周期与最值．
解答：
解：（Ⅰ）由图象知，A=2，
∵
=8，∴ω=
，
∴f（x）=2sin（
x+φ）；
∵函数f（x）的图象过点（1，2），
∴
×1+φ=
+2kπ，
∵|φ|＜
，∴φ=
∴f（x）=2sin（
x+
）；
（Ⅱ）由题意，函数y=2sin（
x+
）+2sin[
（x+2）+
]
=2sin（
x+
）+2cos（
x+
）
=2
cos
x，
∴最小正周期是8，
ymax=2
，ymin=-2
．
∵
| 2π |
| ω |
| π |
| 4 |
∴f（x）=2sin（
| π |
| 4 |
∵函数f（x）的图象过点（1，2），
∴
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∵|φ|＜
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴f（x）=2sin（
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（Ⅱ）由题意，函数y=2sin（
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=2sin（
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
=2
| 2 |
| π |
| 4 |
∴最小正周期是8，
ymax=2
| 2 |
| 2 |
点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时还应用了三角函数的恒等变换公式，数形结合思想等，是基础题．
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