题目内容

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的外接圆半径R=
3
，且满足
cosC
cosB
=
2sinA-sinC
sinB
．
（1）求角B和边b的大小；
（2）若a+c=2
3
，求△ABC的面积．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：（1）由
cosC
cosB
=
2sinA-sinC
sinB
，化简可得sin（B+C）=2cosBsinA，也即sinA=2cosBsinA，可求cosB=
1
2
，于是可得B，再由正弦定理可求b；
（2）由余弦定理，a2+c2-ac=9①，对a+c=2
3
两边平方可得a2+c2+2ac=12②，两式相减可求ac，再由三角形面积公式可求结果；
解答： 解：（1）由
cosC
cosB
=
2sinA-sinC
sinB
，得sinBcosC=2cosBsinA-cosBsinC，即sin（B+C）=2cosBsinA，
∴sinA=2cosBsinA，
∴cosB=
1
2
，
又0°＜B＜180°，∴B=60°，
由正弦定理，得
b
sin60°
=2
3
，解得b=3；
（2）由余弦定理，得32=a2+c2-2accos60°，即a2+c2-ac=9①，
a+c=2
3
，两边平方，得a2+c2+2ac=12②，
②-①可求得ac=1，
∴△ABC的面积S△ABC=
1
2
acsin60°=
3
4
．
点评：该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，考查三角形的面积公式，考查学生的运算求解能力，熟练掌握有关公式是解题基础．
练习册系列答案
相关题目
f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数且f（2）=0在区间（0，6）内f（x）=0解个数的最小值是（　　）
A、4B、5C、6D、7
在△ABC中，cosB=-
5
13
，cosC=
4
5
．
（1）求cosA的值；
（2）若|BC|=2，求△ABC的面积．
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列
（l）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=
an
2n
，求数列{bn}的前n项和Tn．
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，下顶点为A，离心率e=
1
2
，若直线l：x-
3
y-3=0过点A．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l′与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点p（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为x元（7≤x≤11）时，一年的销售量为（12-x）2万件．
（Ⅰ）求该分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值．
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是
π
2
，若将f（x）的图象先向右平移
π
6
个单位，再向上平移2个单位，所得函数g（x）为奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对任意x∈[0，
π
3
]，不等式f2（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
已知点F是椭圆C的右焦点，A，B是椭圆短轴的两个端点，且△ABF是正三角形，
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）直线l与以AB为直径的圆O相切，并且被椭圆C截得的弦长的最大值为2
3
，求椭圆C的标准方程．

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