题目内容
设x、y、z∈R+，且x+2y+z=1，则
+
+
的最小值为 ．
| 1 |
| x |
| 2 |
| y |
| 9 |
| z |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
解答：
解：∵x、y、z∈R+，且x+2y+z=1，
∴
+
+
=（x+2y+z）(
+
+
)=14+
+
+
+
+
+
≥14+2
+2
+2
=36，
当且仅当z=3x=3y=
时取等号．
故答案为：36．
∴
| 1 |
| x |
| 2 |
| y |
| 9 |
| z |
| 1 |
| x |
| 2 |
| y |
| 9 |
| z |
| 2x |
| y |
| 9x |
| z |
| 2y |
| x |
| 18y |
| z |
| z |
| x |
| 2z |
| y |
≥14+2
|
|
|
当且仅当z=3x=3y=
| 1 |
| 2 |
故答案为：36．
点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列说法正确的是（ ）
| A、命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 |
| B、已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 |
| C、命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题 |
| D、命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是：“?x∈R，x2-x≤0” |
