Question

10．已知α为第二象限角，sinα=$\frac{3}{5}$，则tan2α=$-\frac{24}{7}$．

Answer 1

分析 由已知求出cosα，进一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．

解答 解：∵α为第二象限角，且sinα=$\frac{3}{5}$，
∴cosα=$-\sqrt{1-si{n}^{2}α}=-\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}=-\frac{4}{5}$，
则tanα=$\frac{sinα}{cosα}=-\frac{3}{4}$．
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×（-\frac{3}{4}）}{1-（-\frac{3}{4}）^{2}}$=$-\frac{24}{7}$．
故答案为：$-\frac{24}{7}$．

点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了同角三角函数基本关系式及二倍角公式的应用，是基础题．