题目内容

20．已知函数f（x）=x3-12x．
（1）求f′（1）的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

分析 （1）求导数，即可求f′（1）的值；
（2）求导数，利用导数的正负求函数f（x）的单调区间．

解答 解：（1）因为f（x）=x3-12x，
所以f′（x）=3x2-12，所以f′（1）=-9．…（4分）
（2）f′（x）=3x2-12，
解f′（x）＞0，得x＜-2或x＞2．…（6分）
解f′（x）＜0，得-2＜x＜2．…（8分）
所以（-∞，-2）和（2，+∞）为函数f（x）的单调增区间，（-2，2）为函数f（x）的单调减区间．…（10分）

点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
10．已知α为第二象限角，sinα=$\frac{3}{5}$，则tan2α=$-\frac{24}{7}$．
11．已知函数f（x）=|ax+1|，a∈R．
（Ⅰ）若?x∈R，f（x）+f（x-2）≥1恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（$\frac{a-1}{a}$）+f（$\frac{b-1}{a}$）+f（$\frac{c-1}{a}$）=4，求f（$\frac{{{a^2}-1}}{a}$）+f（$\frac{{{b^2}-1}}{a}$）+f（$\frac{{{c^2}-1}}{a}$）的最小值．
8．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3t+1}\\{y=4t+3}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）求圆C的直角坐标方程（化为标准方程）和直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与圆C只有一个公共点，且a＜1，求a的值．
15．已知函数f（x）=ax4•lnx+bx4-c在x=1处取得极值-3-c．
（1）试求实数a，b的值；
（2）试求函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求实数c的取值范围．
5．函数f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
12．设函数f（x）=x3-3ax+b（a＞0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
9．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{|x|}$，关于x的方程f2（x）-2af（x）+a-1=0（a∈R）有3个相异的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．（$\frac{{e}^{2}-1}{2e-1}$，+∞）B．（-∞，$\frac{{e}^{2}-1}{2e-1}$）C．（0，$\frac{{e}^{2}-1}{2e-1}$）D．{$\frac{{e}^{2}-1}{2e-1}$}
10．已知函数f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+a是奇函数．
（1）求a的值和函数f（x）的定义域；
（2）用单调性的定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（3）解不等式f（-m2+2m-1）+f（m2+3）＜0．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网