Question

18．函数f（x）=3x-4x³（x∈[-1，0]）的最小值是（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -1
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 由f（x）=3x-4x³，知f′（x）=3-12x²，令f′（x）=3-12x²=0，得x=±$\frac{1}{2}$．由此能求出函数f（x）=3x-4x³，x∈[-1，0]的最小值．

解答 解：∵f（x）=3x-4x³，
∴f′（x）=3-12x²，
令f′（x）=3-12x²=0，
得x=±$\frac{1}{2}$．
∵x=$\frac{1}{2}$∉[-1，0]，
∴x=$\frac{1}{2}$（舍）．
∵f（0）=0，f（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{3}{2}$-4×（-$\frac{1}{2}$）³=-1，f（-1）=-3+4=1．
∴函数f（x）=3x-4x³，x∈[-1，0]的最小值是-1．
故选：B．

点评 本题考查函数的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．如本题解答中没有研究单调性，于课本例题解答步骤不同，但在最值一定是在极值与端点值取到这一规律下，这一解答方式就规避了单调性的讨论，使得运算量降低，解题时可参考技巧降低解题难度．