已知$α∈$.$sinα=\frac{4}{5}$.则sin2α=( )A．$-\frac{24}{25}$B．$-\frac{7}{25}$C．$\frac{7}{25}$D．$\frac{24}{25}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知$α∈（\frac{π}{2}，π）$，$sinα=\frac{4}{5}$，则sin2α=（　　）

A．

$-\frac{24}{25}$

B．

$-\frac{7}{25}$

C．

$\frac{7}{25}$

D．

$\frac{24}{25}$

分析由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，利用二倍角公式即可得解．

解答解：∵$α∈（\frac{π}{2}，π）$，$sinα=\frac{4}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{4}{5}$×（-$\frac{3}{5}$）=-$\frac{24}{25}$．
故选：A．

点评本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．

练习册系列答案

5．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，则|$\overrightarrow{a}$|=（　　）

2．△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c，若a=$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$b，A=2B，则sinB=$\frac{2}{3}$．

9．已知全集U为实数集，集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|y=ln（1-x）}，则图中阴影部分的集合为（　　）

19．复数z=$\frac{2}{1+i}$（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（　　）

6．若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{c}⊥\overrightarrow{a}$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{3π}{4}$．

3．

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是（　　）

4．已知a₁=4，a_n+1=$\frac{{2a}_{n}}{{2a}_{n}+1}$，则a_n=$\frac{1}{2-7•（\frac{1}{2}）^{n+1}}$．

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