Question

6．等比数列{a_n}中，公比q=2，a₁+a₄+a₇…+a₉₇=11，则数列{a_n}的前99项的和S₉₉=77．

Answer 1

分析 根据等比数列前n项和公式建立方程关系进行求解即可．

解答 解：∵等比数列{a_n}中，公比q=2，a₁+a₄+a₇…+a₉₇=11，
∴$\frac{{a}_{1}[1-（{q}^{3}）^{33}]}{1-{q}^{3}}=11$①，
而S₉₉=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{99}）}{1-q}$②，
两式相比得 $\frac{{S}_{99}}{11}=\frac{1-{q}^{3}}{1-q}=\frac{1-8}{1-2}$=7，
即S₉₉=77．
故答案为：77．

点评 本题主要考查数列求和的计算，根据等比数列前n项和公式建立方程思想是解决本题的关键，是基础题．