Question

11．设函数f（x）=tan（$\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$）
（1）求函数f（x）的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心．
（2）求不等式-1≤f（x）≤$\sqrt{3}$的解集．

Answer 1

分析 （1）利用正切函数的性质，求函数f（x）的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心．
（2）由题意，kπ-$\frac{π}{4}$≤$\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$≤kπ+$\frac{π}{3}$，可得不等式-1≤f（x）≤$\sqrt{3}$的解集．

解答 解：（1）由$\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$≠$kπ+\frac{π}{2}$，得到函数的定义域$\left\{{\left.x\right|x≠\frac{5π}{3}+2kπ，k∈Z}\right\}$；
周期T=2π；增区间$（{-\frac{π}{3}+2kπ，\frac{5π}{3}+2kπ}）（k∈Z）$，无减区间；对称中心（$\frac{2π}{3}$+kπ，0）（k∈Z）
（2）由题意，kπ-$\frac{π}{4}$≤$\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$≤kπ+$\frac{π}{3}$，可得不等式-1≤f（x）≤$\sqrt{3}$的解集$\left\{{\left.x\right|\frac{π}{6}+2kπ≤x≤\frac{4π}{3}+2kπ，k∈Z}\right\}$．

点评 本题考查正切函数的图象与性质，考查学生的计算能力，正确转化是关键．