Question

某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计，其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

（1）根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：

成绩性别	优秀	不优秀	总计
男生
女生
总计

（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
（注：

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）
（3）若从成绩在[130，140]的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

Answer 1

考点：独立性检验的应用,频率分布直方图

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）根据直方图，易得到列联表的各项数据．
（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．
（3）本小题考查的知识点是古典概型，代入古典概型公式进行计算求解．

解答： 解：（1）

成绩性别	优秀	不优秀	总计
男生	13	10	23
女生	7	20	27
总计	20	30	50

------------------------------（4分）
（2）由（1）中表格的数据知，K²=

50×(13×20-7×10)2

20×30×27×23

≈4.844．
∵K²≈4.844≥3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．----------4分
（3）所求事件的概率P=

3

5

．--------------------------------------------------------（4分）

点评：本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用和概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．