题目内容
在数列{an}中，已知a1=a，a2=b，an+1+an-1=an（n≥2），则a92等于（ ）
| A、a | B、b | C、b-a | D、a-b |
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：根据数列的递推关系得到数列{an}是周期为6的周期数列，即可得到结论．
解答：
解：∵a1=a，a2=b，an+1+an-1=an（n≥2），
∴an+2+an=an+1（n≥2），
两式联立得an+2+an+1+an-1=an+1（n≥2），
即an+2+an-1=0，
即an+3+an=0，
即an+3=-an，
则an+6=-an+3=an，
故数列{an}是周期为6的周期数列，
则a92=a15×6+2=a2=b，
故选：B
∴an+2+an=an+1（n≥2），
两式联立得an+2+an+1+an-1=an+1（n≥2），
即an+2+an-1=0，
即an+3+an=0，
即an+3=-an，
则an+6=-an+3=an，
故数列{an}是周期为6的周期数列，
则a92=a15×6+2=a2=b，
故选：B
点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据递推公式求出数列数列{an}是周期为6的周期数列是解决本题的关键．
练习册系列答案
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下列函数中是偶函数且在（0，+∞）上单调递减的是（ ）
| A、y=|x| |
| B、y=2-x |
| C、y=ln|x| |
| D、y=x-2 |
已知关于x的不等式x2+3x+k＞0恒成立，则实数k的取值（ ）
A、k＞
| ||
B、k＜-
| ||
C、k＞
| ||
D、k＜
|