题目内容
下列函数中是偶函数且在（0，+∞）上单调递减的是（ ）
| A、y=|x| |
| B、y=2-x |
| C、y=ln|x| |
| D、y=x-2 |
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：本题根据函数奇偶性定义，判断函数的是否为偶函数，再根据函数单调性判断函数是否为减函数，得到本题结论．
解答：
解：选项A，
y=|x|是偶函数，
当x＞0时，y=x在在（0，+∞）上单调递增，不合题意；
选项B，
y=2-x，记f（x）=2-x，则f（-x）=2x，f（-x）=-2-x，
∵2x≠-2-x，
∴f（-x）≠f（-x）．
f（x）不是奇函数，不合题意；
选项C，
y=ln|x|是偶函数，
当x＞0时，y=lnx在在（0，+∞）上单调递增，不合题意；
选项D，
y=x-2是偶函数，
x-2=
，y=x-2在在（0，+∞）上单调递减，符合题意．
故选D．
y=|x|是偶函数，
当x＞0时，y=x在在（0，+∞）上单调递增，不合题意；
选项B，
y=2-x，记f（x）=2-x，则f（-x）=2x，f（-x）=-2-x，
∵2x≠-2-x，
∴f（-x）≠f（-x）．
f（x）不是奇函数，不合题意；
选项C，
y=ln|x|是偶函数，
当x＞0时，y=lnx在在（0，+∞）上单调递增，不合题意；
选项D，
y=x-2是偶函数，
x-2=
| 1 |
| x2 |
故选D．
点评：本题考查了奇偶性与单调性，本题难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
新辅教导学系列答案
阳光同学一线名师全优好卷系列答案
相关题目
将函数y=sin（x+
）的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍，再向左平移
个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
A、y=-sin（2x+
| ||||
B、y=sin（2x+
| ||||
C、y=cos
| ||||
D、y=sin（
|
函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为
，则a=（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||||
B、2或
| ||||
| C、4 | ||||
D、4或
|
在数列{an}中，已知a1=a，a2=b，an+1+an-1=an（n≥2），则a92等于（ ）
| A、a | B、b | C、b-a | D、a-b |