现要给一长.宽.高分别为3.2.1的长方体工艺品各面涂色.有红.橙.黄.蓝.绿五种颜色的涂料可供选择.要求相邻的面不能涂相同的颜色.且橙色跟黄色二选一.红色要涂两个面.则不同的涂色方案种数有( )A．48种B．72种C．96种D．108种题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．现要给一长、宽、高分别为3、2、1的长方体工艺品各面涂色，有红、橙、黄、蓝、绿五种颜色的涂料可供选择，要求相邻的面不能涂相同的颜色，且橙色跟黄色二选一，红色要涂两个面，则不同的涂色方案种数有（　　）

A．

48种

B．

72种

C．

96种

D．

108种

分析分两类，若蓝绿选一个，由橙黄二选一，共三种颜色涂6个面，若蓝绿选两个，由橙黄二选一，故共有4种颜色，红色只能涂相对的面，根据分类计数原理可得

解答解：若蓝绿选一个，由橙黄二选一，共三种颜色涂6个面，只能每一种颜色只能涂相对的面，
故有C₂¹C₂¹A₃³=24种，
若蓝绿选两个，由橙黄二选一，故共有4种颜色，红色只能涂相对的面，还4个面，
故有2×（A₃³+C₃¹C₂¹）C₃¹=72种，
根据分类计数原理，共有24+72=96种，
故选：C

点评本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于中档题．

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6．已知函数f（x）=x²+1，g（x）=2alnx+1（a∈R）
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的极值；
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14．设f（x）=cos²x+asinx-$\frac{a}{4}$-$\frac{1}{2}$（0≤x≤$\frac{π}{2}$），其中a＞0．
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（2）当M（a）=2时，求a的值．

11．已知函数f（x）=4e^x（x+1）-k（$\frac{2}{3}$x³+2x²），若x=-2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围是（　　）

（-∞，-e）∪[e，2e]

（-∞，-e）∪[0，e]

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+5，（x＜1）}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x-1，（x≥1）}\end{array}\right.$，则f（f（2$\sqrt{2}$））=-$\frac{5}{2}$．

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15．某班主任对班级90名学生进行了作业量多少的调查，结合数据建立了下列列联表：

	认为作业多	认为作业少	总计
喜欢玩电脑游戏	10	35	45
不喜欢玩玩电脑游戏	7	38	45
总计	17	73	90

利用独立性检验估计，你认为推断喜欢电脑游戏与认为作业多少有关系错误的概率介于（　　）
（观测值表如下）

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072

12．若曲线$C：y=cosx（{x∈（{0，\frac{π}{2}}]}）$上一点P（x₀，cosx₀）处的切线与x轴，y轴分别交于A，B两点，则当$OA+\frac{1}{OB}$取得最小值时，OB的值为$\frac{π}{2}$．

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（-2，0]∪（2，+∞）

（-2，+∞）

（-∞，-2）∪（0，2）