Question

8．已知圆C：x²+y²-2x+a=0，设AB为圆C的一条直径，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-6（O为坐标原点），则a的值为-6．

Answer 1

分析 设圆的半径为r，A（1+rcosα，rsinα），则B（1-rcosα，-rsinα），根据$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-6列方程解出r，再根据半径公式求出a．

解答 解：圆C的圆心为C（1，0），设圆C的半径为r，A（1+rcosα，rsinα），则B（1-rcosα，-rsinα），
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=1-r²cos²α-r²sin²α=1-r²=-6，
∴r=$\sqrt{7}$，
∴$\frac{\sqrt{4-4a}}{2}$=$\sqrt{7}$，解得a=-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查了圆的一般方程，属于中档题．