Question

定义运算：

.

a1 a2 a3 a4

.

=a₁a₄-a₂a₃，若将函数f（x）=

.

-sinx cosx 1 - 3

.

的图象向左平移m（m＞0）的单位后，所得图象对于的函数为偶函数，则m的最小值是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：先用行列式展开法则求出f（x），再由函数的平移公式能够得到f（x+m），然后由偶函数的性质求出m的最小值．

解答： 解：f（x）=

.

-sinx cosx 1 - 3

.

=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），
图象向左平移m（m＞0）个单位，
得f（x+m）=2sin（x+m-

π

6

），
由m-

π

6

=

π

2

+kπ，k∈Z，
则当m取得最小值

2π

3

时，函数为偶函数．
故选：C．

点评：本题考查二阶行列式的展开法则、函数的图象与图象变化，解题时要注意函数的平移和偶函数的合理运用，属于基础题．