题目内容
在△ABC中，AB=2，AC=1，点D为BC中点，
=a
，
=b
，且a+b=ab，直线EF与直线AD相交于点P，则
= ．
| AE |
| AB |
| AF |
| AC |
| ||||
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：不妨设∠BAC为直角，以A为坐标原点，AB，AC为x轴，y轴建立直角坐标系，由a+b=ab，得到
+
=1，求得直线EF过定点（2，1），问题得以解决
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：
解：不妨设∠BAC为直角，以A为坐标原点，AB，AC为x轴，y轴建立直角坐标系，
显然B（2，0），C（0，1），D（1，
），
∵a+b=ab，
∴
+
=1，可得直线EF过定点，过程如下，
∵
=λ
+（1-λ）
=λa
+（1-λ）b
=μ
=
（
+
），
∴
，
∴λ+（1-λ）=
+
=
（
+
）=1，
∴μ=2，
∴
=2
=（2，1），
∴直线EF过定点（2，1），
∵
=（-2，1），
∴
=
=-
故答案为：-
．
显然B（2，0），C（0，1），D（1，
| 1 |
| 2 |
∵a+b=ab，
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
∵
| AP |
| AE |
| AF |
| AB |
| AC |
| AD |
| μ |
| 2 |
| AB |
| AC |
∴
|
∴λ+（1-λ）=
| μ |
| 2a |
| μ |
| 2b |
| μ |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
∴μ=2，
∴
| AP |
| AD |
∴直线EF过定点（2，1），
∵
| BC |
∴
| ||||
|
| 5+5 |
| -4+1 |
| 10 |
| 3 |
故答案为：-
| 10 |
| 3 |
点评：本题考查了向量的几何意义，关键是构建直角坐标系，属于中档题
练习册系列答案
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如果函数y=-2x+k的图象与方程x|x|+
=1的曲线恰好有两个公共点，则实数k的值是（ ）
| y|y| |
| 4 |
A、[0，2
| ||
B、[0，2
| ||
C、（0，2
| ||
| D、（0，2] |
已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）
| A、AB∥m | B、AC⊥m |
| C、AC⊥β | D、AB∥β |
不等式组
表示的平面区域的面积为（ ）
|
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、2 |