Question

若m，n＞0，且m+2n=1，则

1

m

+

1

n

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵m，n＞0，且m+2n=1，
∴

1

m

+

1

n

=（m+2n）(

1

m

+

1

n

)=3+

2n

m

+

m

n

≥3+2

2n m • m n

=3+2

2

，当且仅当m=

2

n=

2

-1时取等号．
∴

1

m

+

1

n

的最小值为3+2

2

．
故答案为：3+2

2

．

点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．