Question

求函数f（x）=x+

x-1

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：令

x-1

=t，将函数转化为关于t的一元二次函数，利用一元二次函数的性质求函数的值域．

解答： 解：令

x-1

=t，则x=t²+1（t≥0），
原函数解析式化为f（x）=t²+t+1（t≥0），
∵f（x）=t²+t+1=(t+

1

2

)2+

3

4

，
∴函数在t≥0时递增，
∴f（x）在t=0时取最小值，
故f（x）≥1．
故函数f(x)=x+

x-1

的值域为[1，+∞）．

点评：本题主要考查函数的值域，利用换元法将函数转化为一元二次函数，利用一元二次函数求函数的值域．