题目内容

已知{an}{bn}满足
lim
n→∞
an=A
lim
n→∞
bn=B，其中A，B为确定的常数，给出两个命题：甲：对于任意n∈N*，an＜bn则A＜B；乙：若A＜B则存在n0∈N*当n＞n0时，an＜bn恒成立．（　　）
A、甲是假命题，乙是假命题
B、甲是假命题，乙是真命题
C、甲是真命题，乙是假命题
D、甲是真命题，乙是真命题
考点：极限及其运算
专题：简易逻辑
分析：甲：对于任意n∈N*，an＜bn则A≤B，可得甲是假命题；
乙：利用极限的“保号性质”可得是真命题．
解答： 解：甲：对于任意n∈N*，an＜bn则A≤B，因此甲是假命题；
乙：若A＜B则存在n0∈N*当n＞n0时，an＜bn恒成立，是真命题．
故选：B．
点评：本题考查了极限的性质、命题的真假，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
F是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦点，P是该椭圆上任一点，以PF为直径作圆C1，以椭圆长轴为直径作圆C2，则圆C1与圆C2的位置关系是
 
．
如图所示，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，Q为上顶点，
F1M
=2
MP
，
PO
•
F2M
=0．
（1）当椭圆离心率e=
1
2
时，若直线过点（0，-
3
7
）且与椭圆交于A，B（不同于Q）两点，求∠AQB；
（2）求椭圆离心率e的取值范围．
设复数z满足（z+i）（1+i）=3+i（i是虚数单位），则|z|=
 
．
解不等式组：
|x-1|＜3
2
x-3
＞1
．
若m，n＞0，且m+2n=1，则
1
m
+
1
n
的最小值为
 
．
判断函数f（x）=x+
1
x
在（0，1）上的单调性，并用定义给出证明．
计算下列各式的值：
（1）0.027 -
1
3
-（-
1
7
）-2+（2
7
9
） 
1
2
+（
2
）6（
33
）6；
（2）lg22+lg2×lg5+lg5．
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C的对边，且
3
c=asinC+
3
ccosA；
（1）求∠A的大小；
（2）若a=2
2
，△ABC的面积为2
3
，求b，c的值．

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