Question

2．已知函数y=f（x）+sin$\frac{π}{6}$x为偶函数，若f（${log_{\sqrt{2}}}2$）=$\sqrt{3}$，则f（$log_2\frac{1}{4}$）=（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由题意可得 f（x）-f（-x）=-2sin$\frac{π}{6}$x，结合 f（${log_{\sqrt{2}}}2$）=f（2）=$\sqrt{3}$，f（$log_2\frac{1}{4}$）=f（-2），求得 f（-2）的值．

解答 解：∵函数y=f（x）+sin$\frac{π}{6}$x为偶函数，
∴f（-x）-sin$\frac{π}{6}$x=f（x）+sin$\frac{π}{6}$x，
∴f（x）-f（-x）=-2sin$\frac{π}{6}$x．
∵f（${log_{\sqrt{2}}}2$）=f（2）=$\sqrt{3}$，f（$log_2\frac{1}{4}$）=f（-2），
∴$\sqrt{3}$-f（-2）=-2•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=-$\sqrt{3}$，
∴f（-2）=2$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．