题目内容
10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$\frac{tanA}{{a}^{2}}$=$\frac{tanB}{{b}^{2}}$，则△ABC的形状是（ ）| A． | 直角三角形 | B． | 等腰三角形 | ||
| C． | 等腰直角三角形 | D． | 等腰或直角三角形 |
分析 利用同角三角函数基本关系式，正弦定理化简可得acosA=bcosB，通过两角差的正弦函数，求出A与B的关系，得到三角形的形状．
解答 解：因为：$\frac{tanA}{{a}^{2}}$=$\frac{tanB}{{b}^{2}}$，可得：$\frac{sinA}{{a}^{2}cosA}$=$\frac{sinB}{{b}^{2}cosB}$，
所以由正弦定理可得：$\frac{a}{{a}^{2}cosA}=\frac{b}{{b}^{2}cosB}$，
整理可得：acosA=bcosB，
所以sinAcosA=sinBcosB，所以2A=2B或2A=π-2B，
所以A=B或A+B=90°．
所以三角形是等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在三角形中的应用，三角形的形状的判断，考查计算能力，属于基础题．
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