题目内容
17．已知在曲线y=（ax+b）ex上的一点P（0，1）的切线方程为2x-y+1=0，则a+b=（ ）| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 2 |
分析 将点P代入曲线y=（ax+b）ex求出b的值，求出曲线对应函数的导函数以及切线方程的斜率k，有切线的方程可得a的方程，求出a的值，即可得到所求和．
解答 解：将点P（0，1）代入曲线y=（ax+b）ex，可得b=1．
y=（ax+b）ex的导函数为y′=a•ex+（ax+1）ex，
由切线方程为2x-y+1=0，
可得切线斜率k=a+1=2，解得a=1．
则a+b=2．
故选：D．
点评 本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，注意运用直线方程，考查运算能力，属于基础题．
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| A． | 4$\sqrt{2}$ | B． | 4 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 2 |
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