题目内容
若a＞3，则方程x3-ax2+1=0在（0，2）上的实根个数是（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用,导数的综合应用
分析：对函数进行求导，判断函数在区间（0，2）上的单调性，从而判断根的个数．
解答：
解：方程x3-ax2+1=0在（0，2）上的实根，即为函数f（x）=x3-ax2+1=0在（0，2）上的零点，
∵f′（x）=3x2-2ax=x（3x-2a），a＞3，
∴当x∈（0，2）时，f′（x）＜0恒成立，
故函数f（x）=x3-ax2+1=0在（0，2）上为减函数，
∵f（0）=1＞0，f（2）=9-4a＜0，
故函数f（x）=x3-ax2+1=0在（0，2）上有且只有一个零点，
即方程x3-ax2+1=0在（0，2）上的实根个数是1个，
故选：B．
∵f′（x）=3x2-2ax=x（3x-2a），a＞3，
∴当x∈（0，2）时，f′（x）＜0恒成立，
故函数f（x）=x3-ax2+1=0在（0，2）上为减函数，
∵f（0）=1＞0，f（2）=9-4a＜0，
故函数f（x）=x3-ax2+1=0在（0，2）上有且只有一个零点，
即方程x3-ax2+1=0在（0，2）上的实根个数是1个，
故选：B．
点评：此题考查方程根的存在性及其个数，难度不大，是一道基础题．
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| A、8 | B、9 | C、10 | D、11 |
已知p：-2≤1-
≤2，q：x2-2x+1-m2≤0，且￢p是￢q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（ ）
| x-1 |
| 3 |
| A、m≤3 |
| B、m≥9 |
| C、m≥9或m≤-9 |
| D、-3≤m≤3 |
已知向量
=（1，m），向量
=（m，2）．若
∥
，则实数m等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、-
| ||
B、
| ||
C、±
| ||
| D、0 |
函数f（x）=
的定义域是（ ）
| 1-2x |
| A、（-∞，0） |
| B、（-∞，0] |
| C、（-∞，1） |
| D、（-∞，1] |
设集合A={x|2x+1＜3}，B={x|-2＜x＜2}，则A∩B等于（ ）
| A、{x|-2＜x＜1} |
| B、{x|1＜x＜2} |
| C、{x|x＞-3} |
| D、{x|x＜1} |