Question

已知p：-2≤1-

x-1

3

≤2，q：x²-2x+1-m²≤0，且￢p是￢q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（　　）

• A、m≤3
• B、m≥9
• C、m≥9或m≤-9
• D、-3≤m≤3

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：由-2≤1-

x-1

3

≤2，解得-2≤x≤10，p：-2≤x≤10，
由x²-2x+1-m²≤0（m＞0），得[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0（m＞0），
即1-m≤x≤1+m，
若￢p是￢q的必要不充分条件，
则p是q的充分不必要条件，
则

1-m≤-2 1+m≥10

，即

m≥3 m≥9

，解得m≥9，
即m的取值范围是m≥9．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键．