题目内容
已知Sn是等差数列{an}n∈N*的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：
①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|，
其中正确命题的个数（ ）
①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|，
其中正确命题的个数（ ）
| A、5 | B、4 | C、3 | D、1 |
考点：等差数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定．
解答：
解：∵等差数列{an}中，S6最大，且S6＞S7＞S5，
∴a1＞0，d＜0，①正确；
∵S6＞S7＞S5，
∴a6＞0，a7＜0，∴a1+6d＜0，a1+5d＞0，S6最大，
∴④不正确；
S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，
S12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，
∴②⑤正确，③错误
故选：C．
∴a1＞0，d＜0，①正确；
∵S6＞S7＞S5，
∴a6＞0，a7＜0，∴a1+6d＜0，a1+5d＞0，S6最大，
∴④不正确；
S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，
S12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，
∴②⑤正确，③错误
故选：C．
点评：本题考查等差数列的前n项和的最值．在等差数列中Sn存在最大值的条件是：a1＞0，d＜0．
练习册系列答案
期末宝典单元检测分类复习卷系列答案
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| ||
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|
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