Question

已知直线l，m，平面α，β满足l⊥α，m?β，则“l⊥m”是“α∥β”的（　　）

• A、充要条件
• B、充分不必要条件
• C、必要不充分条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：当α∥β时，由线面垂直的性质可得l⊥m，故必要性成立；当 l⊥m 时，不一定有α∥β，故充分性不成立．

解答： 解：由于 l⊥α，α∥β  可得 l⊥β，又 m?β，故有l⊥m，故必要性成立．
当l⊥α，直线m?平面β，l⊥m 时，若直线m是α与β的交线时，α⊥β，不一定有α∥β，故充分性不成立．
所以，l⊥m是α∥β的必要不充分条件，
故选；C．

点评：本题考查充分条件、必要条件的定义，两个平面平行的判定，证明充分性不成立是解题的难点．