Question

4．函数y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段图象如图，求f（x）解析式．

Answer 1

分析 利用函数的图象经过的最大值求出A，周期求出ω，利用函数的图象结果的特殊点求出φ，即可求出函数的解析式．

解答 解：由图象可知：A=3，$\frac{3}{4}$T=4π-$\frac{π}{4}$，
∴T=5π
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{5π}$=$\frac{2}{5}$，
函数的图象经过（4π，-3），
∴3sin（$\frac{2}{5}×4π$+φ）=-3，
∴$\frac{2}{5}×4π$+φ=$\frac{3π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{10}$，
∴f（x）=3sin（$\frac{2}{5}$x-$\frac{π}{10}$）．

点评 本题考查函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查学生的视图用图能力．