Question

14．已知两点P₁（2，7），P₂（6，5），则以线段P₁P₂为直径的圆的标准方程是（　　）

• A． （x-4）²+（y-6）²=5
• B． （x-4）²+（y-6）²=10
• C． （x-2）²+（y-1）²=5
• D． （x-6）²+（y-4）²=25

Answer 1

分析 由已知两点的坐标，利用中点坐标公式求出其中点M的坐标，即为所求圆心坐标，再由两点坐标，利用两点间的距离公式求出两点间的距离，即为圆的直径，进而求出圆的半径，根据求出的圆心坐标和圆的半径写出所求圆的标准方程即可．

解答 解：设线段P₁P₂的中点为M，
∵P₁（2，7），P₂（6，5），∴圆心M（4，6），
又|P₁P₂|=$\sqrt{（6-2）^{2}+（5-7）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴圆的半径为$\frac{1}{2}$|P₁P₂|=$\sqrt{5}$，
则所求圆的方程为：（x-4）²+（y-6）²=5．
故选：A．

点评 此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有中点坐标公式，两点间的距离公式，灵活运用公式得出圆心坐标及半径是解本题的关键．