Question

14．已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=x²-x+2，则g（x）的解析式为（　　）

• A． x²+2
• B． x²-2
• C． -x²-x
• D． x²+x

Answer 1

分析 根据题意，由已知f（x）+g（x）=x²-x+2①，可得f（-x）+g（-x）=x²+x+2，结合函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，可得-f（x）+g（x）=x²+x+2，②，联立①②可得g（x）=x²+2，即可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
则f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
已知f（x）+g（x）=x²-x+2，①，则f（-x）+g（-x）=x²+x+2，
又由f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
则f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=x²+x+2，
即-f（x）+g（x）=x²+x+2，②
①+②，可得2g（x）=2x²+4，
即g（x）=x²+2，
故选：D．

点评 本题考查函数奇偶性的综合运用，解题的关键是利用函数的奇偶性，得到关于f（x）、g（x）的方程组．