题目内容
14．
如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．（1）求BC长；
（2）求此山对于地平面的倾斜角θ（计算出函数值即可）．
分析 （1）在三角形ABC中，由∠CBD-∠CAB求出∠ACB的度数，再由AB的长，以及sin∠CAB与sin∠ACB的值，利用正弦定理表示出BC；
（2）在三角形DBC中，由CD，∠CBD=45°与∠CDB=90°+θ，利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入利用诱导公式化简，即可求出cosθ的值．
解答 解：（1）在△ABC中，∠BAC=15°，AB=100米，∠ACB=45°-15°=30°．
根据正弦定理有$\frac{100}{sin30°}$=$\frac{BC}{sin15°}$，∴BC=50（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）．…（6分）
（2）在△BCD中，∵CD=50，BC=$\frac{100sin15°}{sin30°}$，∠CBD=45°，∠CDB=90°+θ，
根据正弦定理有$\frac{CD}{sin45°}$=$\frac{BC}{sin（90°+θ）}$，
解得cosθ=$\sqrt{3}$-1 …（12分）
点评 此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
挑战100单元检测试卷系列答案
相关题目
如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=$\frac{{15\sqrt{3}}}{2}$
设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，右焦点F为抛物线y2=4x的焦点．
9．某城市个人家庭用车的月均消费汽油费X～N（900，400）（单位：元），试求：
（Ⅰ）该城市个人家庭用车的月均消费汽油费在（900，920）（单位：元）范围内的人数所占的百分比；
（Ⅱ）该城市个人家庭用车的月汽油消费超过940元的人数所占的百分比；
（Ⅲ）如果该城市个人家庭用车的人数是10万人，市政府想利用经济手段控制汽油消耗，制定了下列专项税收如表：
请用数据说明该城市在此税收上设计是否合理．
（Ⅰ）该城市个人家庭用车的月均消费汽油费在（900，920）（单位：元）范围内的人数所占的百分比；
（Ⅱ）该城市个人家庭用车的月汽油消费超过940元的人数所占的百分比；
（Ⅲ）如果该城市个人家庭用车的人数是10万人，市政府想利用经济手段控制汽油消耗，制定了下列专项税收如表：
| 个人家庭用车消费汽油费 | ≤880元/月 | 880～920元/月 | 920～940元/月 | ≥940元/月 |
| 税 率 | 不纳税 | 0.01 | 0.02 | 0.05 |
19．△ABC中，∠C=90°，点M在边BC上，且满足BC=3BM，若sin∠BAM=$\frac{1}{5}$，则sin∠BAC=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{15}}}{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{10}}}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
3．若关于x的不等式|x+1|+|x-2|+m-7＞0的解集为R，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | （4，+∞） | B． | [4，+∞） | C． | （-∞，4） | D． | （-∞，4] |
4．已知四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=4，则点A到平面BCD的距离是（ ）
| A． | $\frac{2}{{\sqrt{21}}}$ | B． | $\frac{3}{{\sqrt{21}}}$ | C． | $\frac{4}{{\sqrt{21}}}$ | D． | $\frac{5}{{\sqrt{21}}}$ |