若关于x的不等式|x+1|+|x-2|+m-7＞0的解集为R.则实数m的取值范围为( )A．B．[4.+∞)C．D．(-∞.4] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．若关于x的不等式|x+1|+|x-2|+m-7＞0的解集为R，则实数m的取值范围为（　　）

A．

（4，+∞）

B．

[4，+∞）

C．

（-∞，4）

D．

（-∞，4]

分析不等式变形移项处理：|x+1|+|x-2|＞7-m，利用绝对值不等式的几何意义即可得到答案．

解答解：不等式|x+1|+|x-2|+m-7＞0，
移项：|x+1|+|x-2|＞7-m，
根据绝对值不等式的几何意义，可知：|x+1|+|x-2|的最小值是3，
解集为R，只需要3＞7-m恒成立即可，
解得m＞4，
故选：A．

点评本题考查了绝对值不等式的几何意义的运用，属于基础题．

练习册系列答案

相关题目

13．

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=2x+$\frac{10}{x}$．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=2x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）|PM|•|PN|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；
（2）设P（x₀，y₀），M（t，2t），试用x₀表示t，并求出线段OM的长（结果用含x₀的式子表示）；
（3）设点O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
（提示：当x＞0，k＞0时，恒有x+$\frac{k}{x}≥2\sqrt{k}$（当且仅当x=$\sqrt{k}$时，等号成立））．

14．

如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．
（1）求BC长；
（2）求此山对于地平面的倾斜角θ（计算出函数值即可）．

11．不等式（x+2）³（x+3）⁴（x-1）＜0的解集是（　　）

18．设集合P={x|$\frac{x}{x-1}$＜1}，Q={y|y=x²，x∈R}，则集合P∩Q=（　　）

8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点A（0，-2）与椭圆右焦点F的连线的斜率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）O为坐标原点，过点A的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．

15．写出命题p：“?x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，恒有sinx+cosx≤$\sqrt{2}$“的否定：?x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，使得sinx+cosx＞$\sqrt{2}$．

12．

已知A，B，C，D为圆O上的四点，直线PA切圆O于点A，PA∥BD，AC与BD相交于G点．
（1）求证：点A为劣弧$\widehat{BD}$的中点．
（2）若AC=6，AB=3，BC=4，求BG的长．

13．

如图，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD=2，△PAB与△PAD都是等边三角形．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PBD；
（Ⅱ）求P-ABCD的体积．

试题分类