Question

已知函数y=x²+

1

x4

，求函数的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先求出函数的定义域，借助均值不等式求值域．

解答： 解：函数y=x²+

1

x4

的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
∵x²+

1

x4

=

1

2

x²+

1

2

x²+

1

x4

≥3

3	1 2 x2• 1 2 x2• 1 x4

≥3

3	1 4

=

3 3 2

2

（当且仅当

1

2

x²=

1

x4

，即x⁶=2时，等号成立），
∴函数y=x²+

1

x4

的值域为[

3 3 2

2

，+∞）．

点评：考查了函数值域的求法，借助于均值不等式，是常见的方法．