Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinC=

3

ccosA，

AB

•

AC

=2．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求△ABC的面积；
（Ⅲ）若b=1，求边c与a的值．

Answer 1

考点：正弦定理,平面向量数量积的运算,余弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）利用正弦定理把边转化成角的正弦，化简求得tanA的值，则A可得．
（Ⅱ）根据数量积公式求得bc的值，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积．
（Ⅲ）根据第二问bc的关系求得c，最后利用余弦定理求得a．

解答： 解：（Ⅰ）∵asinC=

3

cosA，
∴sinAsinC=

3

sinCcosA，
∴snA=

3

cosA，tanA=

3

，
∴A=60°
（Ⅱ）∵

AB

•

AC

=2，
∴b•c•cosA=2，
bc=4，
∴S=

1

2

bcsinA=

1

2

×4×

3

2

=

3

．
（Ⅲ）∵b=1，bc=4，
∴c=4，
由余弦定理得a=

b2+c2-2bccosA

=

13

．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用，向量的数量积的运算．考查了学生的基础知识的灵活运用，和基础的运算能力．