题目内容

在△ABC中，已知AB=8，AC=5，△ABC的面积是12，则cos（2B+2C）的值为
 
．
考点：两角和与差的余弦函数,解三角形
专题：三角函数的求值
分析：由条件根据，△ABC的面积是12求得sinA=
3
5
，再根据 cos（2B+2C）=cos2（π-A）=cos2A，利用二倍角的余弦公式求得结果．
解答： 解：由题意可得 12=
1
2
•AB•AC•sinA=
1
2
×8×5×sinA，求得sinA=
3
5
，
∴cos（2B+2C）=cos2（π-A）=cos2A=1-2sin2A=1-2×
9
25
=
7
25
，
故答案为：
7
25
．
点评：本题主要考查三角形内角和公式、诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知⊙C经过点A（-2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，直线L：y=kx+1与⊙C相交于P，Q点．
（1）求⊙C的方程．
（2）过点（0，1）作直线L1⊥L，且L1交⊙C于M，N，求四边形PMQN的面积最大值．
已知抛物线x2=8（y+8）与y轴交点为M，动点P，Q在抛物线上滑动，且
MP
•
MQ
=0
（1）求PQ中点R的轨迹方程W；
（2）点A，B，C，D在W上，A，D关于y轴对称，过点D作切线l，且BC与l平行，点D到AB，AC的距离为d1，d2，且d1+d2=
2
|AD|，若△ABC的面积S=48，求点A的坐标．
f（x）=xlnx的单调递减区间是
 
．
C
 
2
2
+C
 
2
3
+C
 
2
4
+…+C
 
2
10
=
 
．已知A
 
5
n
=56C
 
7
n
，则n=
 
．
一物体的运动方程是s（t）=t4+3t3+t-1，则该物体在t=2时的速度为
 
．
1，
2
3
，
1
2
，
2
5
，…的一个通项公式是
 
．
在等差数列{an}中，a1007=2，则前2013项的和为
 
．
若tanα=
1
7
，则sinα•cosα=
 
．

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