Question

f（x）=xlnx的单调递减区间是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数y=xlnx的单调递减区间．

解答： 解：函数的定义域为x＞0
∵y′=lnx+1
令lnx+1＜0得0＜x＜

1

e

，
∴函数y=xlnx的单调递减区间是（ 0，

1

e

）
故答案为(0，

1

e

)，

点评：本题考查函数的单调区间的问题，一般求出导函数，令导函数大于0求出x的范围为单调递增区间；令导函数小于0求出x的范围为单调递减区间；注意单调区间是函数定义域的子集．