从2016年1月1日起.广东.湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围.其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率.具体关系如表:上一年出险次数012345次以上下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没出险打7折.连续三年没出险打6折经验表明新车商业险保费与购车价格有较强的线性关系.下面是随� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如表：

上一年出险次数	0	1	2	3	4	5次以上（含5次）
下一年保费倍率	85%	100%	125%	150%	175%	200%
连续两年没出险打7折，连续三年没出险打6折

经验表明新车商业险保费与购车价格有较强的线性关系，下面是随机采集的8组数据（x，y）（其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）：（8，2150）、（11，2400）、（18，3140）、（25，3750）、（25，4000）、（31，4560）、（37，5500）、（45，6500），设由着8组数据得到的回归直线方程为：$\widehat{y}$=b$\widehat{x}$+1055．
（1）求b；
（2）有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取了1000辆调查，得到一年中出险次数的频数分布如下（并用相应频率估计2016年度出险次数的概率）：

一年中出险的次数	0	1	2	3	4	5次以上（含5次）
频数	500	380	100	15	4	1

广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车，根据以上信息，试估计该车辆在2017年1月续保时应缴的商业险保费（精确到元），并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担，（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）

分析（1）求出样本中心，代入回归方程解出b；
（2）求出下一年车险倍率X的分布列，计算X的数学期望，得出车主下一年的保费，根据X的数学期望是否大于1得出结论．

解答解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{8}$（8+11+18+25+25+31+37+45）=$\frac{200}{8}=25$，
$\overline{y}$=$\frac{1}{8}$（2150+2400+3140+3750+4000+4560+5500+6500）=$\frac{32000}{8}$=4000．
∴4000=25b+1055，解得b=$\frac{4000-1055}{25}$=117.8．
（2）设该车2017年的保费倍率为X，则X的取值为0.85，1，1.25，1.5，1.75，2．
X的分布列为：

X	0.85	1	1.25	1.5	1.75	2
P	0.5	0.38	0.1	0.015	0.004	0.001

下一年的保费倍率的数学期望E（X）=0.85×0.5+1×0.38+1.25×0.1+1.5×0.015+1.75×0.004+2×0.001=0.9615．
∴该车2017年1月应缴保费为（117.8×20+1055）×0.9615≈3280元．
∵0.961＜1，
∴车险新政总体上减轻了车主负担．

点评本题考查了线性回归方程的求解，随机变量的分布列和数学期望，属于中档题．