题目内容
1．某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：| x | 11 | 10.5 | 10 | 9.5 | 9 |
| y | 5 | 6 | 8 | 10 | 10 |
| A． | 16个 | B． | 20个 | C． | 24个 | D． | 28个 |
分析 求出样本中心代入回归方程得出$\widehat{a}$，从而得出回归方程解析式，令x=5，计算$\widehat{y}$即可．
解答 解：$\overline{x}$=$\frac{11+10.5+10+9.5+9}{5}=10$，$\overline{y}$=$\frac{5+6+8+10+10}{5}=7.8$．
∴7.8=-3.2×10+$\widehat{a}$，解得$\widehat{a}$=39.8．
∴线性回归方程为$\widehat{y}$=-3.2x+39.8．
当x=5时，$\widehat{y}$=-3.2×5+39.8=23.8≈24．
故选C．
点评 本题考查了线性回归方程的求解即数值预测，属于基础题．
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如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m．
16．从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如表：
经验表明新车商业险保费与购车价格有较强的线性关系，下面是随机采集的8组数据（x，y）（其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）：（8，2150）、（11，2400）、（18，3140）、（25，3750）、（25，4000）、（31，4560）、（37，5500）、（45，6500），设由着8组数据得到的回归直线方程为：$\widehat{y}$=b$\widehat{x}$+1055．
（1）求b；
（2）有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取了1000辆调查，得到一年中出险次数的频数分布如下（并用相应频率估计2016年度出险次数的概率）：
广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车，根据以上信息，试估计该车辆在2017年1月续保时应缴的商业险保费（精确到元），并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担，（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）
| 上一年出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5次以上（含5次） |
| 下一年保费倍率 | 85% | 100% | 125% | 150% | 175% | 200% |
| 连续两年没出险打7折，连续三年没出险打6折 | ||||||
（1）求b；
（2）有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取了1000辆调查，得到一年中出险次数的频数分布如下（并用相应频率估计2016年度出险次数的概率）：
| 一年中出险的次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5次以上（含5次） |
| 频数 | 500 | 380 | 100 | 15 | 4 | 1 |
13．在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表
（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y=$\left\{\begin{array}{l}{t，t≤100}\\{2t-100，100＜t≤300}\\{\;}\end{array}\right.$且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合与曲线 $\stackrel{∧}{y}$=a+blnt，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10）且知$\sum_{i=1}^{10}$lnti=70，$\sum_{i=1}^{10}$yi=6000，$\sum_{i=1}^{10}$yilnti=42500，$\sum_{i=1}^{10}$（lnti）2=500试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式
（附：线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=a+bx中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
| 空气质量指数t | （0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200） | （200，300] | （300，+∞） |
| 质量等级 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 严重污染 |
| 天数K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合与曲线 $\stackrel{∧}{y}$=a+blnt，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10）且知$\sum_{i=1}^{10}$lnti=70，$\sum_{i=1}^{10}$yi=6000，$\sum_{i=1}^{10}$yilnti=42500，$\sum_{i=1}^{10}$（lnti）2=500试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式
（附：线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=a+bx中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．