Question

19．（1）计算：（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-（cos15°-$\sqrt{3}$）⁰+lg2+lg5
（2）已知tanα=-$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．化简$\frac{sin2α-co{s}^{2}α}{1+cos2α}$，并求值．

Answer 1

分析 （1）根据指数分数幂和对数的运算法则计算即可．
（2）利用二倍角公式化简，利用弦化切，直接求解．

解答 解：（1）（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-（cos15°-$\sqrt{3}$）⁰+lg2+lg5
原式=$（\frac{27}{8}）^{-\frac{2}{3}}$-1+lg（2×5）
=$（\frac{8}{27}）^{\frac{2}{3}}-1+1$
=$\frac{4}{9}$
（2）$\frac{sin2α-co{s}^{2}α}{1+cos2α}$=$\frac{2sinαcosα-co{s}^{2}α}{2co{s}^{2}α}=\frac{2tanα-1}{2}=tanα-\frac{1}{2}$
∵tanα=-$\frac{1}{3}$，
∴tanα$-\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$=-$\frac{5}{6}$
即$\frac{sin2α-co{s}^{2}α}{1+cos2α}$的值为-$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查了指数分数幂和对数的运算法则以及二倍角公式化简，弦化切的思想．比较基础．