Question

16．直线x-y-3=0被圆$\left\{\begin{array}{l}x=3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）截得的弦长是（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 3
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 圆$\left\{\begin{array}{l}x=3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），利用平方关系消去参数化为普通方程．求出圆心到直线的距离d，即可得出直线x-y-3=0被圆$\left\{\begin{array}{l}x=3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）截得的弦长=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$．

解答 解：圆$\left\{\begin{array}{l}x=3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），消去参数化为：x²+y²=9，
圆心到直线的距离d=$\frac{|0-0-3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
∴直线x-y-3=0被圆$\left\{\begin{array}{l}x=3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）截得的弦长=2$\sqrt{9-（\frac{3}{\sqrt{2}}）^{2}}$=3$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、直线与圆相交弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．