题目内容
14．已知函数f（x）=lg$\frac{100}{\sqrt{1+9{x}^{2}}-3x}$，则f（2017）+f（-2017）=（ ）| A． | 0 | B． | 2 | C． | 4 | D． | 4034 |
分析 根据对数的运算法则计算f（-x）+f（x）=4，即可得到结论．
解答 解：f（x）=lg$\frac{100}{\sqrt{1+9{x}^{2}}-3x}$，
∴f（-x）+f（x）=lg$\frac{100}{\sqrt{1+9{x}^{2}}-3x}$+lg$\frac{100}{\sqrt{1+9{x}^{2}}+3x}$=lg（$\frac{100}{\sqrt{1+9{x}^{2}}-3x}$•$\frac{100}{\sqrt{1+9{x}^{2}}+3x}$）
=lg$\frac{10000}{1+9{x}^{2}-9{x}^{2}}$=lg10000=4，
则f（2017）+f（-2017）=4，
故选：C
点评 本题主要考查函数值的计算，根据对数的运算法则得到f（-x）+f（x）=4是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如右图抛物线顶点在原点，圆（x-2）2+y2=22的圆心恰是抛物线的焦点，
9．下列叙述中正确的是（ ）
| A． | 若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0” | |
| B． | 若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c” | |
| C． | l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β | |
| D． | 命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0” |
6．二项式（x+$\frac{2}{{x}^{3}}$）8展开式的常数项等于（ ）
| A． | C${\;}_{8}^{4}$ | B． | C${\;}_{8}^{2}$ | C． | 24C${\;}_{8}^{4}$ | D． | 22C${\;}_{8}^{2}$ |
3．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点P是抛物线C上一点，过P作PM⊥l，垂足为M，记$N（{\frac{7p}{2}，0}），PF$与MN交于点T，若|NF|=2|PF|，且△PNT的面积为$3\sqrt{2}$，则p=（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{6}$ |