题目内容

直线y=-2x+1上的点到圆x²+y²+4x-2y+4=0上的点的最近距离是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
1

C
分析：由题意可知直线上的点到圆上的点的最近距离为圆心到直线的距离减去圆的半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去圆的半径即可得到最近距离．
解答：把圆化为标准方程得（x+2）²+（y-1）²=1，所以圆心坐标为（-2，1），半径r=1
圆心到直线的距离d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则直线上的点到圆上的点的最近距离是d-r= $\text{[math]}$ -1
故选C
点评：此题考查学生会将圆的一般式方程化为标准式方程，灵活运用点到直线的距离公式化简求值．本题的关键是过圆心作直线的垂线，垂线段减去圆的半径为最近距离．

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已知数列{a_n}满足a₁=1，点（a_n•a_n+1）在直线y=2x+1上，数列{b_n}满足b1=a1，

(n≥2).
（1）求b_n+1a_n-（b_n+1）a_n+1的值；
（2）求证：(1+b1)(1+b2)•…•(1+bn)＜

b1b2•…•bn(n∈Nh*).

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a_t=t，点（S_n，a_n+1）在直线y=2x+1上，n∈N^*．
（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a_n}是等比数列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b_n=log₃a_n+1，T_n是数列{

}的前n项和，求T₂₀₁₁的值．

已知数列{a_n}，那么“对任意的n∈N^*，点P_n（n，a_n）在直线y=2x+1上”是“{a_n}为等差数列”的（　　）

A．必要而不充分条件

B．既不充分也不必要条件

C．充要条件

D．充分而不必要条件

（2012•荆州模拟）已知数列{a_n}、{b_n}，a_n＞0，a₁=6，点An(an，

)在抛物线y²=x+1上；点B_n（n，b_n）在直线y=2x+1上．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若f(n)=

，问是否存在k∈N*，使f（k+15）=2f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
（3）对任意正整数n，不等式

≤0成立，求正实数a的取值范围．

（2012•昌平区一模）已知数列{a_n}满足a₁=1，点（a_n，a_n+1）在直线y=2x+1上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b1=a1，

(n≥2，n∈N*)，求b_n+1a_n-（b_n+1）a_n+1的值；
（3）对于（2）中的数列{b_n}，求证：(1+b1)(1+b2)…(1+bn)＜

b1b2…bn（n∈N^*）．