题目内容
如图,已知
=a,
=b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N.设|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为30°,若
⊥(λa+b),则实数λ= .
=a,=b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N.设|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为30°,若⊥(λa+b),则实数λ= .
由题意,AB为△SMN的中位线.
所以=2
.
=2(-)=2(b-a).
由⊥(λa+b),得·(λa+b)=0,
即2(b-a)·(λa+b)=0,
(b-a)·(λa+b)=0,
所以-λa2+b2+(λ-1)a·b=0,
即-λ+4+1×2×cos30°(λ-1)=0,
解得λ=.
所以
=2.=2(
-)=2(b-a).由
⊥(λa+b),得·(λa+b)=0,即2(b-a)·(λa+b)=0,
(b-a)·(λa+b)=0,
所以-λa2+b2+(λ-1)a·b=0,
即-λ+4+1×2×cos30°(λ-1)=0,
解得λ=
.
练习册系列答案
相关题目
，点
为直线
上的一个动点.
恒为锐角；
为菱形，求
的值.
与圆
交于不同的两点
，
，且
，其中
是坐标原点，则实数
的取值范围是（ ）
＝
＋λ·
(λ∈R)，试问：
＝1，
＝2，则AB边的长度为( )
=m
+n
(m,n∈R),则
的值为( )
=
,且|
|;
+
+
=0;
=-5e1,且|
|,则四边形ABCD是等腰梯形;
|=5,则3≤|
,
,
,则“
”是“
”的（ ）