题目内容
已知点,点为直线上的一个动点.
(1)求证:恒为锐角;
(2)若四边形为菱形,求的值.
(1)求证:恒为锐角;
(2)若四边形为菱形,求的值.
(1)证明见解析;(2)2.
试题分析:(1)已知一个角的两边的向量,可以求出这个角的大小,由题,可以求出向量PA,PB,由向量内积公式可求得角的范围;(2)菱形的对边平行且四边相等,向量相等,横纵坐标相等,由题,向量AP=BP,可以求得x=1,由向量PQ=BA,可以求得Q点坐标,即可求出向量的内积.
试题解析:(1)∵点在直线上,
∴点,
∴,
∴ ,
∴,
若三点在一条直线上,则,
得到,方程无解,
∴,
∴恒为锐角.
(2)∵四边形为菱形,
∴,即
化简得到,
∴,
∴ ,
设,∵,
∴,
∴,
∴.
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