题目内容
已知a=(cosθ,1,sinθ),b=(sinθ,1,cosθ),则向量a+b与a-b的夹角是( )
| A．0° | B．30° | C．60° | D．90° |
D
∵a+b=(cosθ+sinθ,2,sinθ+cosθ),
a-b=(cosθ-sinθ,0,sinθ-cosθ).
∴(a+b)·(a-b)=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)+2×0+(sinθ+cosθ)·
(sinθ-cosθ)=cos2θ-sin2θ+sin2θ-cos2θ=0.
∴(a+b)⊥(a-b).
即向量a+b与a-b的夹角是90°.
a-b=(cosθ-sinθ,0,sinθ-cosθ).
∴(a+b)·(a-b)=(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)+2×0+(sinθ+cosθ)·
(sinθ-cosθ)=cos2θ-sin2θ+sin2θ-cos2θ=0.
∴(a+b)⊥(a-b).
即向量a+b与a-b的夹角是90°.
练习册系列答案
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,则
的最大值等于 .
的值为( )
、
是两个非零向量，则使
成立的一个必要非充分的条件是（ ）
=a,
=b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N.设|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为30°,若
⊥(λa+b),则实数λ= .
=m
+n
,且点P落在第Ⅲ部分,则实数m,n满足( )
＝2
，则
等于( )．
中，
，
，
，则
＝a，
＝b，则
＝________．