Question

设四面体的各条棱长都为1，若该四面体的各个顶点都在同一个球面上，求该球的表面积．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：球

分析：将正四面体补成正方体，再将正方体放在一个球体中，利用它们之间的关系求出球的半径即可求解球的表面积．

解答： 解：如图，将正四面体补形成一个正方体，
∵正四面体棱长均为1，∴正方体的棱长是

2

2

，
又∵球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，
∴2R=

2

2

×

3

，
∴R=

6

4

，
∴该球的表面积：4π(

6

4

)2=

3π

2

．

点评：巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化．若已知正四面体V-ABC的棱长为a，求外接球的半径，可以构造出一个球的内接正方体，再应用对角线长等于球的直径可求得，考查转化思想的应用．