Question

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，且，侧面底面，是等边三角形．
(1)求证：；
(2)求二面角的大小．

Answer 1

(1)证明见解析。
(2)

本小题主要考查空间线面位置关系、异面直线所成角、二面角等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力以及空间向量的应用．
（1）证明：取中点为，连结、，

∵△是等边三角形，
∴
又∵侧面底面，
∴底面，
∴为在底面上的射影，
又∵，
，
∴，
∴，
∴，
∴．…………………………………………6分
(2)取中点，连结、，                          
∵． ∴．
又∵，，∴平面，∴，
∴是二面角的平面角.                     (9分)
∵，，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴二面角的大小为 …………………………………………12分