题目内容
（本题满分14分）在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足
，将
沿EF折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连结
，
（如图）（I）求证：
(Ⅱ)求点B到面
的距离(Ⅲ)求异面直线BP与
所成角的余弦
，将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连结，（如图）（I）求证： (Ⅱ)求点B到面的距离(Ⅲ)求异面直线BP与所成角的余弦(Ⅰ)见解析 (Ⅱ) 
（Ⅲ）
（Ⅲ）（I）在图1中，取BE的中点D，连DF
∵，∵
∴
为正三角形
又∵AE="ED=1 " ∴
∴在图2中有
，
∴
为二面角的平面角
∵二面角为直二面角 ∴
又∵
∴
即
…………5分
(Ⅱ)∵BE//PF ∴BE//面∵B到面的距离即为E到面的距离，
∵
，又BE//PF，∴
∴
∵E到面
的距离即为中E到的距离
d=A1E×
∴点B到面的距离为………………10分
(Ⅲ)∵DF//BP ∴
即为所求角
中
,
∴异面直线BP与所成角的余弦值为 ………………14分
法二:(建立空间直角坐标系,略解)
∵
，∵∴为正三角形又∵AE="ED=1 " ∴
∴在图2中有，∴
为二面角的平面角∵二面角
为直二面角 ∴又∵
∴即 …………5分(Ⅱ)∵BE//PF ∴BE//面
∵B到面的距离即为E到面的距离，∵
，又BE//PF，∴∴
∵E到面的距离即为中E到的距离d=A1E×
∴点B到面的距离为………………10分(Ⅲ)∵DF//BP ∴
即为所求角中 ,∴异面直线BP与
所成角的余弦值为 ………………14分法二:(建立空间直角坐标系,略解)
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中，底面
是直角梯形，
，且
，侧面
底面
是等边三角形．
；
的大小．
面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，
中，
分别是
中点．
⊥平面
；
上有一点
，使
平面
，求
与
的比．
和矩形
所在的平面互相垂直,
,
,
是线段
的中点.
的体积;
//平面
;
所成的角.