Question

7．已知集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．
（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x²+y²=1内的概率．
（2）若x，y都是整数，求以（x，y）为坐标的点落在圆x²+y²=1内或该圆上的概率．

Answer 1

分析 （1）属于几何概型的概率问题，求出所对应的面积，根据概率公式计算即可；
（2）属于古典概型的概率问题．求出事件的个数，根据概率公式计算即可．

解答 解；（1）集合M={（x，y）||x|≤2，|y|≤1}内的点所形成的区域面积S=8，
因为x²+y²=1的面积S₁=π，
故所求概率为P₁=$\frac{{S}_{1}}{S}$=$\frac{π}{8}$，
（2）因为x，y分别为整数，所以随机取出一个元素（x，y）的全部结果是（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）共15分基本事件，
设落在圆圆x²+y²=1内或该圆上的为事件C，
则C包含的基本事件有（-1，0），（1，0），（0，-1），（0，1），（0，0）共5个基本事件，
故P（C）=$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$

点评 本题考查了几何概型古典概型的概率求法，关键是将所求的概率利用基本事件的集合度量即区域的长度或者面积或者体积表示和基本事件的个数，属于基础题．