题目内容
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
| A． | 32 | B． | 16 | C． | $\frac{32}{3}$ | D． | $\frac{16}{3}$ |
分析 根据三视图得该几何体是放倒的四棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由锥体的体积公式求出该几何体的体积．
解答 解根据三视图得：该几何体是放倒的四棱锥，
直观图如图所示：E是棱CD的中点，
且PE⊥平面ABCD，PE=2，
四棱锥的底面是边长为4、2的矩形，高为PE，
所以该几何体的体积V=$\frac{1}{3}×4×2×2$
=$\frac{16}{3}$，
故选：D．
点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．
练习册系列答案
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18．
已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
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