Question

12．已知直线l₁：4x-3y+16=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁的距离为d₁，动点P到直线l₂的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值为4．

Answer 1

分析 抛物线y²=4x的焦点F（1，0），由抛物线的定义可得：|PF|=d₂，可得d₁+d₂的最小值为点F到直线l₁的距离．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点F（1，0），
由抛物线的定义可得：|PF|=d₂，
∴d₁+d₂的最小值为点F到直线l₁的距离．
∴d₁+d₂的最小值=$\frac{|4-0+16|}{5}$=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了抛物线的定义及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．